ヒストグラム②　標準偏差と工程能力指数

このブルグ前回のヒストグラム①の続きになります。

標準偏差とは

ウィキペディア(Wikipedia)では標準偏差について、以下の通りに説明しています。

標準偏差（ひょうじゅんへんさ、（英: standard deviation, SD）とは、データや確率変数の、平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つである。
標準偏差 – Wikipedia

ウィキペディア（Wikipedia）

ここで大切なのが「平均値からの散らばり具合（ばらつき）を表す指標の一つ」の部分です。
前回のヒストグラム①では視覚でヒストグラムのバラツキを確認していましたが、標準偏差では数値でバラツキを確認する事ができます。

標準偏差の計算方法

標準偏差の計算方法を、前回のヒストグラム①の大根の長さを例にして説明します。

上表の平均値はXbar＝40.0になります。

①偏差平方和の求め方

偏差平方和とは「データと平均値の差を2乗した値の合計の値」の事です。
n=100の場合だと以下の通りになります。

以下は公式と今回のデータの計算結果になります。

②不偏分散の求め方

不偏分散（Vx）とは、標本から母集団の分散を推定する時に用いられます。
※標本・・・サンプルデー（例：大根の長さ n=100）
　母集団・・・調査対象全てを含む集団（例：全ての大根の長さ）

公式と今回のデータからの計算結果は以下の通りです。

③標準偏差の求め方

標準偏差は以下の公式で求めます。

求めた標準偏差s(sx)から、バラツキを確認する事ができます。

まずヒストグラムにXbar(平均値)の線を引きます。
そして、Xbar ± s、Xbar ± 2s、Xbar ± 3sと線を引きます。
Xbar ± sの範囲で約68％
Xbar ± 2sの範囲で約95％
Xbar ± 3sの範囲で約99.7％
それぞれの確率でデータがその間に収まります。

今回のデータはsx = 3.87なので、同じ条件で抜き取りで測定すると
Xbar ± s = 40.0 ± 3.87 の範囲で約68％
Xbar ± 2s = 40.0 ± 7.74 の範囲で約95%
Xbar ± 3s = 40.0 ± 11.61 の範囲で約99.7%
の確率で各範囲にデータが収まると考えられます。

工程能力指数とは

工程能力指数(Cp、Cpk)とは標準通りに生産した時に、どの程度品質を実現するか示したものです。

Cp(Cpk)の値の判断基準は以下の通りです。

Cp(Cpk)	工程能力	対応
Cp≧1.67	工程能力は十分過ぎる	バラツキがもう少し大きくなっても心配ない ので、管理の省略化やコスト低減方法を検討。
1.67＞Cp≧1.33	工程能力は十分	理想的な状態なので維持する
1.33＞Cp≧1.00	工程能力は十分とは言えないが、 まずますである	工程管理をしっかりと行い管理状態に保つ。 Cpが1に近づくと不適合品発生の恐れがある ので、必要に応じて対応する。
1.00＞Cp≧0.67	工程能力は不足している	不適合品が発生している。 全数検査や工程管理の改善が必要。
0.67＞Cp	工程能力は非常に不足している	とても品質を満足する状態ではないので、 原因を追及し品質改善を行い、緊急対策 が必要。または規格を再検討する。

Cp(Cpk)＝1は、測定データの分布に対して規格値が ± 3sのちょうどあると言うことになります。

つまり約99.7%が規格値内に収まり、約0.3%がNGになります。

工程能力指数(Cp)の計算方法

工程能力指数(Cp)は、両側規格と片側（上限・下限）規格で公式が違います。

[規格の例]
　両側規格： ± 1.0
　上限規格：0 / -1.0
　下限規格：-1.0 / 0

公式は以下の通りです。

［両側規格の場合］

［上限規格の場合］

［下限規格の場合］

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